Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45, 60 и 105; в) 108, 72 и 96: б) 162, 222 и 432; г) 240, 480 и 720. а) Разложим числа 45, 60 и 105 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 45=3•3•5 60=2•2•3•5 105=3•5•7 Общие множители чисел: 3; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (45;60;105)=3•5=15 б) Разложим числа 162, 222 и 432 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 162=2•3•3•3•3 222=2•3•37 432=2•2•2•2•3•3•3 Общие множители чисел: 2; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (162;222;432)=2•3=6 в) Разложим числа 108, 72 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 108=2•2•3•3•3 72=2•2•2•3•3 96=2•2•2•2•2•3 Общие множители чисел: 2; 2; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (108;72;96)=2•2•3=4•3=12 г) Разложим числа 240, 480 и 720 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 240=2•2•2•2•3•5 480=2•2•2•2•2•3•5 720=2•2•2•2•3•3•5 Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 3; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (240;480;720)=2•2•2•2•3•5=10•24=240 Назовите наибольший общий делитель чисел m и n в виде разложения на простые множители, если: а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и n = 2 · 3 · 3 · 3 · 5; б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 и n = 3 · 3 · 5 · 7 · 7. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел; - найти произведение этих множителей. а) m=2•2•2•3•3 n=2•3•3•3•5 НОД (m,n)=2•3•3 б) m=2•5•5•7•7•7 n=3•3•5•7•7 НОД (m,n)=5•7•7
