Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи? Для начала переведём время в смешанные числа, учтём при этом, что 1 ч=60 мин. Затем представим их в виде неправильных дробей. Тогда, 1 ч 30 мин=1 30/60 ч=1 30/(2•30) ч=1 1/2 ч=3/2 ч. 1 ч 15 мин=1 15/60 ч=1 15/(4•15) ч=1 1/4 ч=5/4 ч. Решим задачу с помощью уравнения. Примем скорость машины за x км/ч. Известно, что, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, то есть расстояние от дома до дачи составляет: 3/2 x . По условию, если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то есть составила бы (x+10) км/ч, поездка заняла бы 1 ч 15 мин, то есть машина бы проехала: 5/4•(x+10) . Так как расстояние от дома до дачи – величина постоянная, то можно составить следующее уравнение: 3/2 x=5/4•(x+10) Умножим обе части выражения на 4 : 4•3/2 x=4•(5/4•(x+10)) (4•3)/2 x=(4•5)/4•(x+10) (2•2•3)/2 x=(4•5)/4•(x+10) 6x=5•(x+10) Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, получим: 6x=5x+50 . Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что: 6x-5x=50 x=50 Значит, скорость машины 50 км/ч. Расстояние до дачи составляет 3/2•50=(3•50)/2=(3•2•25)/2=75/1=75 км. Ответ: 50 км/ч; 75 км.
