Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 46 Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине С пересекает прямую АВ в точке D (рис. 263). Докажите, что AD : BD = АС : ВС. Дано: биссектриса внешнего угла треугольник ABC при вершине C пересекает прямую AB в точке D; Доказать: AD:BD=AC:BC; Доказательство: 1) На луче AC за точкой C отметим точку F; 2) Через точку B проведем прямую, параллельную прямой DC и пересекающую прямую AC в точке E; 3) Рассмотрим параллельные прямые DC и BE: угол BEC = углу DCF (как соответственные углы при секущей AC); угол EBC = углу DCB (как внутренние накрест лежащие углы при секущей BC); 4) CD-биссектриса угла BCF, значит: угол DCF = углу DCB, тогда угол EBC = углу BEC; 5) Треугольник BCE-равнобедренный с основанием BE, тогда: BC=CE; 6) По теореме о пропорциональных отрезках для параллельных прямых DC и BE и угла A: AD/BD=AC/CE = > AD/BD=AC/BC, что и требовалось доказать.
