Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 46. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две — на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3 м. Дано: в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе; гипотенуза треугольника равна 3 м; Найти: стороны прямоугольника; Решение: 1) Пусть ABC-данный треугольник, у которого угол B=90°, AB=BC и AC=45 см, а FEA1 C1-вписанный в него квадрат; 2) Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, то: угол A = углу C=(180°-90°)/2=45°; 3) FEA1 C1-квадрат, значит: C1 F перпендикулярен FE, A1 E перпендикулярен EF и FE=EA1=A1 C1=C1 F; 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AFC1: угол F=90° и угол A=45°, значит угол C1=90°-45°=45°, следовательно этот треугольник равноберенный, отсюда AF=FC1; 5) Рассмотрим прямоугольный треугольник CEA1: угол E=90° и угол C=45°, значит угол A1=90°-45°=45°, следовательно этот треугольник равноберенный, отсюда CE=EA1; 6) Примем x за единичный отрезок, тогда стороны FEA1 C1 равны: C1 F=EA1=C1 A1=FE=x; 7) AC=AF+FE+EC=C1 F+FE+EA1=x+x+x=3x; 3x=3, отсюда x=1 м; 8) C1 F=EA1=C1 A1=FE=1 м; Ответ: 1 м.
