Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 12. Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см. Дано: высота ромба равна 12 см, а меньшая диагональ 13 см; Найти: площадь ромба: Решение: 1) Пусть ABCD-данный ромб с меньшей диагональю: BD=13 см; 2) Из вершины B опустим высоту BH на сторону AD: BH=12 см; 3) Пусть O-точка пересечения диагоналей ромба; 4) По свойству ромба: AC||BD и OD=1/2 BD=13/2=6,5 см; 5) Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD: HD=v(BD^2-BH^2 )=v(13^2-12^2 )=v(169-144)=v25=5 см; 6) Прямоугольные треугольники BHD и AOD подобны по общему острому углу D, значит: AD/BD=OD/HD, отсюда AD=(BD•OD)/HD=(13•6,5)/5=16,9 см; 7) Найдем площадь ромба: S=AD•BH=16,9•12=202,8 см^2; Ответ: 202,8 см^2.
