Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 18. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а. Найти: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой равной a; Решение: 1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого: AB=a и BC=CA=b; 2) По теореме Пифагора: AB^2=AC^2+CB^2 = > a^2=b^2+b^2 = > a^2=2b^2, отсюда b^2=a^2/2; 3) Данный треугольник прямоугольный, значит высотой проведенной к одному из катетов является второй катет, следовательно площадь этого треугольника равна: S=1/2•AC•BC=1/2•b^2=1/2•a^2/2=a^2/4; Ответ: a^2/4.
