Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 13. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Доказать: площадь ромба равна половине произведения диагоналей; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данный ромб с диагоналями: BD=d1 и AC=d2; 2) Пусть O-точка пересечения его диагоналей; 3) По свойству ромба: AB=BC=CD=DA, AC перпендикулярен BD и AO=OC=d2/2; 4) Площадь ромба ABCD равна сумме площадей треугольника ABD и треугольника BCD: SABCD=SABD+SBCD; 5) треугольник ABD = треугольник BCD (по третьему признаку), значит их площади равны; 6) Тогда площадь ромба равна удвоенной площади треугольника ABD: SABCD=2•SABD=2•(1/2 BD•AO)=BD•AO=d1•d2/2=1/2 (d1•d2 ), что и требовалось доказать.
