Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 16. Расстояния от точки А до вершин квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b. Дано: расстояния от точки A до вершин квадрата со стороной b равны a; Найти: расстояния от точки A до плоскости квадрата; Решение: 1) Пусть MKNF-данный квадрат, тогда: MK=KN=NF=FM=b и AM=AK=AN=AF=a; 2) Опустим из точки A перендикуляр AO на плоскость квадрата MKNF; 3) Прямоугольные треугольники AOM, AOK, AON, AOF равны по гипотенузе и общему катету AO, отсюда следует равенство их вторых катетов: MO=KO=NO=FO; 4) Таким образом, точка O равноудалена от вершин квадрата MKNF, значит она является центром описанной около него окружности, найдем ее радиус: MO=R=b/(2•sin(180°)/4)=b/(2•sin40°)=b/2•2/v2=b/v2; 5) В прямоугольном треугольнике AOM по теореме Пифагора: AO=v(AM^2-MO^2 )=v(a^2-b^2/2); Ответ: v(a^2-b^2/2).
