Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 17. Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры AA1 и ВВ1 на ребро угла. Найдите: 1) отрезок АВ, если АА1 = а, ВВ1 = b, А1В1 = с и двугранный угол равен а; 2) двугранный угол а, если АА1 = 3,ВВ1 = 4,АуВу = 6,АВ = 7. Дано: из точек A и B, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на ребро угла; двугранный угол равен ?; AA1=a; BB1=b; A1 B1=c; Найти: длину отрезка AB; Решение: 1) Подвергнем отрезок BB1 параллельному переносу, при котором точка B1 совместится с точкой A1,тогда точка B перейдет в некоторую точку B2,значит по свойству параллельного переноса: B2 A1=BB1=b и BB2=B1 A1=c; 2) По определению градусной меры двугранного угла: угол AA1 B2 = Альфа; 3) В треугольнике AA1 B2 по теореме косинусов: AB2^2=AA1^2+B2 A1^2-2AA1•B2 B1•cos угла AA1 B2 ; AB2^2=a^2+b^2-2ab•cosАльфа; 4) В прямоугольном треугольнике AB2 B по теореме Пифагора: AB=v(AB2^2+BB2^2 )=v(a^2+b^2+c^2-2ab•cosАльфа); Ответ: v(a^2+b^2+c^2-2ab•cosАльфа).
