Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания. Дано: в прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота равна 18 см; Найти: площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания; Решение: 1) Пусть ABCA1 B1 C1-данная прямая треугольная призма, у которой: AB=10 см, AC=17 см и BC=21 см; 2) Боковые ребра прямой призмы являются высотами, значит: AA1=18 см; 3) Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: p=(10+17+21)/2=48/2=24 см; SABC=v(24•(24-10)•(24-17)•(24-21) )=v(24•14•7•3)= =v(8•3•7•2•7•3)=3•7•v(8•2)=21v16=21•4=84 см^2; 4) В треугольнике ABC сторона BC наибольшая, значит наименьшая высота проведена к этой стороне, опустим эту высоту AH, тогда: SABC=1/2•BC•AH, отсюда AH=(2SABC)/BC=(2•84)/21=8 см; 5) Из точки H опустим перпендикуляр HH1 на ребро B1 C; 6) Прямая AA1 перпендикулярна плоскости A1 B1 C1,значит она перпен- дикулярна и отрезку B1 C1,лежащему в этой плоскости; 7) AA1?B1 C1 и HH1 перпендикулярен B1 C1,следовательно HH1||AA1; 8) Через прямые HH1 и AA1 можно провести плоскость, она пересечет параллельные основания призмы по прямым AH и A1 H1,значит: AH?A1 H1; 9) Таким образом, параллелограмм AA1 H1 H-искомое сечение: уголAHH1=уголHH1 A1=90°, значит AA1 H1 H-прямоугольник; 10) Тогда площадь сечения равна: S=AH•AA1=8•18=144 см^2; Ответ: 144 см^2.
