Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 44. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объём пирамиды? Дано: через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию; Найти: в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды; Решение: 1) Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, разбивает ее на две подобные пирамиды; 2) Пусть многоугольники P и P1-основания полной и отсекаемой пирамиды соответственно, h-высота полной пирамиды и h1-высота пирамиды, образованной сечением, тогда: h1=h/2; 3) Примем коэффициент подобия пирамид за число k, тогда: k=h/h2 =h:h/2=h•2/h=2; 4) Объемы подобных тел относятся как кубы их соответствующих ленейных размеров, значит: V/V1 =k^3=2^3=8,отсюда V1=1/8 V; 5) Таким образом, плоскость отсекает от полной пирамиды: пирамиду объемом 1/8 V и усеченную приамиду объемом 7/8 V, значит отношение этих частей равно 1:7. Ответ: 1:7.