Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 54. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? (Большим кругом называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр.) Дано: через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость; Найти: отношение площади полученного сечения к площади большого круга; Решение: 1) Любое сечение шара является кругом; 2) Пусть O-центр данного шара и O1-центр сечения; 3) Проведем диаметр AB окружности сечения и радиус AC шара, тогда по условию задачи: OO1 перпендикулярен AB, AO1=O1 B=r-радиус круга сечения; OA=OC=R-радиус шара и OO1=1/2 OC=R/2; 4) В прямоугольном треугольнике OO1 A по теореме Пифагора: r^2=AO1^2=OA^2-OO1^2=R^2-(R/2)^2=R^2-R^2/4=(3R^2)/4; 5) Радиусом большого круга является радиус шара; 6) Найдем отношение площади сечения к площади большого круга: S1/S=(Пиr^2)/(ПиR^2 )=r^2/R^2 =(3R^2)/4 :R^2=3/4; Ответ: 3:4.
