Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 52. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения. Дано: радиусы оснований усеченного конуса равны 3 дм и 7 дм, образующая равна 5 дм; Найти: площадь осевого сечения; Решение: 1) Пусть O и O1-центры оснований данного конуса, тогда отрезок OO1 является его осью и высотой; 2) Рассмотрим осевое сечение ABCD; 3) Отрезки AB и CD параллельны, так как они лежат в параллельных плоскостях, а также они являются диаметрами оснований, значит четырехугольник ABCD-трапеция, у которой: OA=OB=7 дм, AB=2•OA=14 дм, O1 C=O1 D=3 дм и CD=2•O1 C=6 дм; 4) Отрезки AD и CB являются образующими конуса, значит: AD=CB=5 дм; 5) Из точки D опустим перпендикуляр DH на отрезок OA; 6) OO1 перпендикулярен O1 D, OO1?OA и DH перпендикулярен OA, значит четырехугольник OHDO1 является прямоугольником, отсюда: DH=OO1 и OH=O1 D=3 дм; 7) AH=OA-OH=7-3=4 дм; 8) В прямоугольном треугольнике AHD по теореме Пифагора: DH=v(AD^2-AH^2 )=v(5^2-4^2 )=v(25-16)=v9=3 дм; 9) Найдем площадь трапеции ABCD: S=(AB+CD)/2•DH=(14+6)/2•3=10•3=30 дм^2. Ответ: 30 дм^2.
