Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 24. Даны три попарно пересекающиеся прямые а, b, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с (рис. 212)? Всегда ли задача имеет решение? Дано: три попарно пересекающиеся прямые a, b и c; Построить: отрезок, перпендикулярный прямой b с серединой на этой прямой и концами на прямых a и c; Построение: 1) Пусть a, b и c-данные прямые, B-точка пересечения прямых a и c, C-точкаа пересечения прямых b и a. 2) Найдем точку B', симметричную точке B оносительно прямой b: - Через точку B проведем прямую, перпендикулярную прямой b; - От точки пересечения O этих прямых отложим отрезок B' O=OB; 3) Проведем прямую CB'; 4) На пересечении прямых CB' и c отметим точку E; 5) Через точку E проведем прямую, перпендикулярную прямой b и отметим точку F на пересечении этой прямой и прямой a; 6) Прямая b является осью симметрии и биссектрисой угла BCB', значит она является медианой и высотой треугольника ECF, у которого вершины E и F лежат на сторонах угла BCB'; 7) Значит отрезок EF-искомый
