Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 12 Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трёх из этих углов равна 270°. Дано: сумма трех углов при пересекающихся прямых равна 270°; Найти: градусную меру всех углов; Решение: 1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые; 2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2; 3) По условию: угол (a1 b2)+ угол (a2 b1)+ угол (a2 b2)=270°; 4) Сумма смежных углов равна 180°, значит: угол (a1 b2)=180°- угол (a1 b1) и угол (a2 b1)=180°- угол (a2 b2); 5) Вертикальные углы равны, значит: угол (a2 b2) = углу (a1 b1); угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°- угол (a1 b1); 6) Найдем эти углы: (180°- угол (a1 b1))+(180°- угол (a1 b1))+ угол (a1 b1)=270°; - угол (a1 b1)=-90°, отсюда угол (a1 b1)=90°; угол (a2 b2) = углу (a1 b1)=90°; угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°-90°=90°; Ответ: все углы по 90°.
