Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 13 Докажите, что если три из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны. Дано: три из четырех углов при пересекающихся прямых равны: Доказать: прямые перпендикулярны; Доказательство: 1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые; 2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2; 3) По условию: угол (a1 b2) = углу (a2 b1) = углу (a2 b2); 4) Сумма смежных углов равна 180°, значит: угол (a1 b2)=180°- угол (a1 b1) и угол (a2 b1)=180°- угол (a2 b2); 5) Вертикальные углы равны, значит: угол (a2 b2) = углу (a1 b1); угол (a2 b1) = углу (a1 b2)=180°- угол (a1 b1); 6) Найдем эти углы: (180°- угол (a1 b1))=(180°- угол (a1 b1)) = углу (a1 b1); 180°=2угол (a1 b1), отсюда угол (a1 b1)=180/2=90°; 7) Прямые a и b пересекаются под прямым углом (90°), следовательно они перпендикулярны, что и требовалось доказать.
