Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины (рис. 68). Доказать: если у треугольников две стороны и медиана, выходящая из их общей вершины равны, то эти треугольники равны; Доказательство: 1) Пусть ABC и A1 B1 C1-данные треугольники, у которых AB=A1 B1, BC=B1 C1 и BM=B1 M1 (медианы); 2) На прямой MB построим отрезок MB2, равный отрезку MB так, чтобы точки B и B2 лежали по разные стороны от прямой AC, и аналогично построим отрезок M1 B3 для треугольник A1 B1 C1; 3) AM=MC и A1 M1=M1 C1 (так как BM и B1 M1 медианы); 4) угол AMB = углу CMB2 и угол A1 M1 B1 = углу C1 M1 B3 (как вертикальные); 5) Треугольники AMB и CMB2 равны по первому признаку, отсюда CB2=AB; 6) Треугольники A1 M1 B1 и C1 M1 B3 равны по первому признаку, отсюда C1 B3=A1 B1; 7) Таким образом треугольник BCB2=треугольник B1 C1 B3 по третьему признаку (стороны BB2 и B1 B3 равны, так как состоят из равных отрезков), отсюда угол B2 BC = углу B3 B1 C1; 8) треугольник MBC=треугольник M1 B1 C1 по первому признаку, отсюда M1 C1=MC; 9) AC=2MC=2M1 C1=A1 C1; 10) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по третьему признаку, что и требовалось доказать.
