Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, образованным с ней медианой. Доказать: если у треугольников сторона, медиана, проведенная к этой стороне, и угол, образованный этой стороной и медианой, равны, то такие треугольники равны; Доказательство: 1) Пусть ABC и A1 B1 C1-данные треугольники, у которых AC=A1 C1, BM=B1 M1 и угол BMA = углу B1 M1 A1; 2) AM=1/2 AC=1/2 A1 C1=A1 M1 (так как AM и A1 M1-медианы); 3) Углы BMC и B1 M1 C1 равны как смежные углы равных углов (по теореме о сумме смежных углов); 4) треугольник ABM=треугольник A1 B1 M1 по первому признаку, отсюда AB=A1 B1; 5) треугольник BMC=треугольник B1 M1 C1 по первому признаку, отсюда BC=B1 C1; 6) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по третьему признаку, что и требовалось доказать.
