Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 8. Даны прямая АВ и точка С, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку С можно провести прямую, параллельную прямой АВ. Дано: прямая AB и точка C не лежащая на этой прямой; Доказать: через точку C можно провести прямую, параллеьную прямой AB; Доказательство: 1) От луча CB отложим угол BCD равный углу CBA, так чтобы точки A и D лежали в разных полуплоскостях относительно прямой CB; 2) Рассмотрим прямые AB и CD и секущую CB: Так как внутренние накрест лежащие углы CBA и BCD равны, то прямые AB и CD параллельны (теорема 4.2), то есть через точку C можно провести прямую, параллельную прямой AB, что и требовалось доказать.
