Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 52. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны. Доказать: расстояния от вершин равностороннего треугольника до, прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны; Доказательство: 1) Данные расстояния являются высотами треугольника; 2) Пусть треугольник ABC-равносторонний, а отрезки AA1, BB1 и CC1-его высоты, докажем их равенство; 3) Так как треугольник ABC равносторонний, то угол A = углу B = углу C и AB=AC=BC; 4) Высоты равностороннего треугольника являются его медианами и биссектрисами, тогда: AB1=CA1=BC1 и угол ABB1 = углу CAA1 = углу BCC1; 5) Прямоугольные треугольники ABB1, CAA1 и BCC1 равны по катету и противолежащему углу, значит AA1=BB1=CC1, что и требовлаось доказать.
