Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу. Дано: хорда AB, равная радиусу окружности, и касательные в точках A и B; Найти: угол между касательными; Решение: 1) В треугольнике AOB все три стороны равны радиусу окружности, значит он равносторонний, тогда угол BAO = углу ABO=60°; 2) Пусть касательные пересекаются в точке D, тогда: угол DAO = углу DBO=90°; 3) угол DAB = углу DAO- угол BAO = углу DBO- угол AOB = углу DBA; угол DAB = углу DBA=90°-60°=30°; 4) Рассмотрим треугольник ADB: угол ADB=180°- угол DAB- угол DBA=180°-30°-30°=120°; Ответ: 120°.
