Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями AB и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках? I) Отобразим условие задачи: Дано: точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка O-вне этой прямой; Вопрос: могут ли треугольникик AOB и BOC быть равнобедренными с основаниями AB и BC; Решение: 1) Допустим, что данные треугольники равнобедренные с основаниями AB и BC, тогда AO=BO=CO (так как BO-общая сторона); 2) Треугольник AOC равнобедренный, значит угол OCB = углу OAB; 3) Треугольник OAB равнобедренный, значит угол OBA = углу OAB; 4) Треугольник OBC равнобедренный, значит угол OBC = углу OCB; 5) Следовательно углы OBC и OBA равны, а так как они смежные, то угол OBC = углу OBA=90°; 6) угол OAB = углу OCB = углу OAB=90°, то есть в треугольнике AOB два прямых угла, что невозможно, значит данные треугольники не могут быть равнобедренными; Ответ: не могут; II) Выяснить: могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках; Решение: 1) Пусть даны окружность с центром в точке O и прямая AC пересекает окружность в точках A, B и C; 2) Отрезки AO, OB и OC равны так как являются радиусами; 3) Таким образом, треугольники AOB и BOC равнобедренные с осно- ванием AB и AC, что, как мы знаем, невозможно, следовательно прямая и окружность не могут пересекаться более чем в двух точках; Ответ: не могут.
