Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 12. Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами равно 60 см? Дано: окружности с радиусами 25 см и 50 см; расстояние между центрами окружностей 60 см; Выяснить: могут ли окружности касаться; Решение: 1) Пусть a-общая касательная к этим окружностям и A-точка касания; 2) По свойству касательной a перпендикулярен AO1 и a перпендикулярен AO2, значит прямые, на которых лежат отрезки AO1 и AO2 параллельны, но они имеют общую точку A, значит они совпадают; 3) Отрезки O1 A и AO2 лежат на одной прямой, значит искомое растояние равно длине отрезка O1 O2; 4) В случае внешнего касания окружностей: O1 O2=O1 A+AO2=25+50=75 см?60 см; 5) В случае внутреннего касания окружностей: O1 O2=|O1 A-AO2 |=|25-50|=25 см?60 см; 6) Таким образом, ни в каком случае окружности касаться не могут; Ответ: не могут.
