Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний. Дано: окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются; Найти: расстояние между центрами окружностей; Решение: 1) Пусть a-общая касательная к этим окружностям и A-точка касания; 2) По свойству касательных a перпендикулярен AO1 и a перпендикулярен AO2, значит прямые, на которых лежат отрезки AO1 и AO2 параллельны, но они имеют общую точку A, значит они совпадают; 3) Отрезки O1 A и AO2 лежат на одной прямой, значит искомое расстояние равно длине отрезка O1 O2; 4) В случае внешнего касания окружностей: O1 O2=O1 A+AO2=30+40=70 см; 5) В случае внутреннего касания окружностей: O1 O2=|O1 A-AO2 |=|30-40|=10 см; Ответ: 10 см.
