Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 7. Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, и только одну. Доказать: около любого треугольника можно описать окружность, и только одну; Доказательство: 1) Пусть ABC данный треугольник; 2) Отметим точки A1 и B1 середины сторон BC и AC, проведем через эти точки перпендикуляры к сторонам треугольника, на которых они лежат; 3) Эти перпендикуляры пересекутся в некоторой точке O, так как прмые могут пересекаться только в одной точке, то она единственная; 4) Прямоугольные треугольники AOB1 и COB1 равны по двум катетам (OB1-общий катет), отсюда AO=OC; 5) Прямоугольные треугольники COA1 и BOA1 равны по двум катетам (OA1-общий катет), отсюда OC=OB; 6) Таким образом, точка O равноудаленна от вершин треугольника ABC, следовательно она является центром описанной около этого треугольника окружности и при этом единственной (пункт 3), что и требовалось доказать.
