Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. Построить: вписанную в данный треугольник окружность; Построение: 1) Пусть дан треугольник ABC: 2) Построим биссектрисы AA1 и CC1 углов BAC и BCA, для чего: - Проведем из точки A окружность произвольного радиуса; - Из точек пересечения этой окружности со сторонами угла A проведем окружности такого же радиуса; - Отметим точку A1 на пересечени этих двух окружностей; - Аналогично проведем биссектрису угла C; 3) Отметим точку O на пересечении биссектрис; 4) Из точки O опустим перпендикуляр OB1 на сторону AC, для чего: - Проведем из точки O окружность произвольного радиуса; - Из точек пересечения этой окружности со стороной AC проведем две окружности одинакового радиуса; - Проведем прямую через точки пересечения этих двух окружностей; - Отметим точку B1 на пересечении этой прямой и стороны AC; 5) Из точки O проведем окружность радиуса OB1-эта окружность искомая:
