Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 17. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС, а F — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник BEDF — параллелограмм. Дано: ABCD-параллелограмм; точка E-середина BC; точка F-середина AD; Доказать: BEDF-параллелограмм; Доказательство: 1) ABCD-параллелограмм, значит AB=CD, BC=AD и угол BAD = углу BCD; 2) Так как BC=AD, а точки F и E середины этих отрезков, то BE=CE=DF=AF; 3) Треугольники ABF и CED равны по первому признаку, отсюда BF=ED; 4) Треугольники BEF и DEF равны по третьему признаку (сторона EF-общая), отсюда угол BFE = углу FED; 5) Углы BFE и FED являются внутренними накрест лежащими при прямых BF и ED и секущей FE, значит эти прямые параллельны; 6) BF||ED и BE||FD (так как ABCD-параллелограмм), следовательно BRFD является параллелограммом по определению, что и требовалось Доказать.
