Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 16. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 1) 70°; 2) 110°; 3) 140°. Дано: разность двух углов параллелограмма равна: 1) 70°; 2) 110°; 3) 140°; Найти: все углы параллелограмма; Решение: Пусть ABCD-данный параллелограмм; Так как противолежащие углы параллелограмма равны, то нам дана разность соседних углов; Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° (как внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей); Пусть дана разность углов A и B (угол B > угол A), тогда: угол B=180°- угол A; угол B- угол A=180°- угол A- угол A; угол B- угол A=180°-2угол A; 2угол A=180°-(угол B- угол A), отсюда угол C = углу A=(180°-(угол B- угол A))/2; угол D = углу B=180°- угол A; 1) угол A- угол B=70°, тогда: угол A = углу C=(180°-70°)/2=55° и угол D = углу B=180°-55°=125°; 2) угол A- угол B=110°, тогда: угол A = углу C=(180°-110°)/2=35° и угол D = углу B=180°-35°=145°; 3) угол A- угол B=140°, тогда: угол A = углу C=(180°-140°)/2=20° и угол D = углу B=180°-20°=160°;
