Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 14. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°. Найдите углы параллелограмма. Дано: диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°; Найти: все углы параллелограмма; Решение: 1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, AC-его диагональ; 2) Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC; 3) Углы BAC и ACD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC; 4) Таким образом, диагональ образует со сторонами параллелограмма равные углы при обеих вершинах; 5) Пусть угол BAC=35° и угол CAD=25°, тогда угол BAD=35°+25°=60°; 6) угол BAD+ угол ABC=180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и DC и секущей AB), значит: угол ABC=180°- угол BAD=180°-60°=120°; 7) угол BCD = углу BAD=60° и угол CDA = углу ABC=120° (как противолежащие углы параллелограмма ABCD); Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.
