Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 18. Докажите, что если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом. Доказать: если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, у которого две стороны AB и CD равны и параллельны; 2) Углы BAC и ACD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC; 3) Треугольники ABC и CDA равны по первому признаку (AC-общая сторона), отсюда угол BCA = углу CAD; 4) Углы BCA и CAD являются внутренними накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC, значит эти прямые параллельны; 5) AB||CD (по условию) и BC||AD, следвательно ABCD является параллелограммом по определению, что и требовалось доказать.
