Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 55. Докажите, что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Доказать: середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма; Доказательство: 1) Пусть ABCD-данный четырехугольник и E, F, G, H-середины его сторон; 2) Отрезок EF-средняя линия треугольника ABC, отсюда EF||AC; 3) Отрезок GH-средняя линия треугольника ADC, отсюда GH||AC; 4) Таким образом, противолежащие стороны EF и HG четырехугольника EFGH параллельны; 5) Аналогично доказывается параллельность сторон FG и EH, значит четырехугольник EFGH-параллелограмм (по определению), что и требовалось доказать.
