Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 57. У четырёхугольника диагонали равны а и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника. Найти: периметр четырехугольнка, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, диагонали которого равны a и b; Решение: 1) Пусть ABCD-данный четырехугольник и E, F, G, H-середины его сторон, а диагонали равны: AC=a и BD=b; 2) Отрезок EF-средняя линия треугольника ABC, отсюда: EF||AC и EF=1/2 AC=1/2•a; 3) Отрезок FG-средняя линия треугольника CBD, отсюда: FG||BD и FG=1/2 BD=1/2•b; 4) В задаче 55 было доказано, что EFGH-параллелограмм, отсюда следует, что EH=FG и EF=HG; 5) PEFGH=2•(1/2 a+1/2 b)=a+b; Ответ: a+b.
