Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 31. На прямолинейном шоссе требуется указать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от неё до насе- б) лённых пунктов А я В была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) пункты расположены по разные стороны от шоссе (рис. 166, а); 2) пункты расположены по одну сторону от шоссе (рис. 166, б). I) Рассмотрим случай, если населенные пункты A и B находятся по разные стороны от шоссе: 1) Представим шоссе как прямую a; 2) Проведем отрезок AB, он пересечет прямую a в точке M; 3) Отрезок AB является расстоянием между двумя точками, то есть это наименьшая линия, которую можно провести между ними; 4) Так как точка M принадлежит AB, то: AM+MB=AB; 5) Таким образом, остановку требуется установить в точке M. II) Рассмотрим случай, если населенные пункты A и B находятся по одну сторону от шоссе: 1) Представим шоссе как прямую a; 2) Проведем из точки B перпендикуляр BH к прямой a; 3) На продолжении луча BH отложим отрезок HB'=BH; 4) Проведем отрезок AB', он пересечет прямую a в точке M; 5) MH является высотой и медианой треугольника MBB' значит этот треугольник-равнобедренный с основанием BB', отсюда MB'=MB; 6) Так как точка M принадлежит AB', то: AM+MB=AM+MB'=AB; 7) Таким образом, остановку требуется установить в точке M:
