Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 35. Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности. Дано: вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра; Найти: найти наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности; Решение: 1) Пусть O-центр данной окружности, а D-точка, лежащая вне этой окружности, тогда: OD=d; 2) Проведем прямую OD, она пересекает окружность в точках A и B; 3) Так как отрезок AB проходит через точку O, то он является диаметром данной окружности, значит: AB=2R и OA=OB=R; 4) Точка B лежит на отрезке OD, значит: DB=OD-OB=d-R -наименьшее расстояние; 5) Точка B лежит на отрезке AD, значит: DA=AB+DB=2R+(d-R)=R+d -наибольшее расстояние; Ответ: d-R; R+d.
