Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 32. Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону от секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены. Дано: прямые AB и CD параллельны; точки A и D лежат по одну сторону от секущей BC; Доказать: лучи BA и CD одинаково направлены; Доказательство: 1) Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка C переходит в точку B; 2) При таком переносе прямые AB и CD совместятся (так как они параллельны и у них появилась общая точка); 3) Точка D смещаясь по прямой, параллельной CB остается в той же полуплоскости относительно прямой BC, поэтому луч CD совместится с лучом BA, а значит эти лучи одинаково направлены, что и требовалось Доказать.
