Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 33. Докажите, что в задаче 32 лучи ВА и CD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Дано: прямые AB и CD параллельны; точки A и D лежат по разные стороны от секущей BC; Доказать: лучи BA и CD противоположно направлены; Доказательство: 1) Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка C переходит в точку B; 2) При таком переносе прямые AB и CD совместятся (так как они параллельны и у них появилась общая точка); 3) Таким образом, точка D будет лежать на прямой AB, но по другую сторону от точки A относительно точки B, следовательно луч BD является дополнительным у лучу BA; 4) Так как точка C совместилась с точкой B, то луч CD совместился с лучом BD, значит лучи BA и CD противоположно направлены, что и требовалось доказать.
