Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 31. Существует ли параллельный перенос, при котором: 1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (0; 1) — в точку (-1; 0); 2) точка (2; -1) переходит в точку (1; 0), а точка (-1; 3) — в точку (0; 4)? Параллельный перенос задается формулами: x'=x+a и y'=y+b; I) Точка (1; 2) переходит в точку (3; 4), а точка (0; 1)-в точку (-1; 0): 1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса: 3=1+a1, отсюда a1=3-1=2; 4=2+b1, Отсюда b1=4-2=2; 2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса: -1=0+a2, отсюда a2=-1-0=-1; 0=1+b2, Отсюда b2=0-1=-1; 3) Так как a1?a2 и b1?b2, то такого переноса нет; Ответ: не существует. II) Точка (2; -1) переходит в точку (1; 0), а точка (1; 3)-в точку (0; 4): 1) Найдем коэффициенты a и b для первого переноса: 1=2+a1, отсюда a1=1-2=-1; 0=-1+b1, Отсюда b1=0+1=1; 2) Найдем коэффициенты a и b для второго переноса: 0=1+a2, отсюда a2=0-1=-1; 4=3+b2, Отсюда b2=4-3=1; 3) Так как a1=a2 и b1=b2, то такой перенос есть: x'=x-1 и y'=y+1; Ответ: существует.
