Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 42. Докажите, что в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°. Доказать: в предыдущей задаче каждая сторона треугольника ABC видна из точки, в которой располагается комбинат, под углом 120°; Доказательство: 1) Воспользуемся рассуждениями и построениями из предыдущей задачи; 2) треугольник AKK1-равносторонний, следовательно: угол K1 KA=60°; 3) Рассмотрим треугольник BKK2: BK=BK2 и угол KBK2=60°, значит треугольник BKK2 также равносторонний, отсюда: угол BKK2=60°; 4) Углы K1 KK2 и K1 KA-смежные, значит: угол K1 KK2=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°; 5) угол K1 KB = углу KKA- угол BKK2=120°-60°=60°; 6) угол AKB = углу K1 KA+ угол K1 KB=60°+60°=120°; 8) Углы K1 KB и BKC смежные, значит: угол BKC=180°- угол K1 KB=180°-60°=120°; 9) Углы AKC и K1 KA смежные, значит: угол AKC=180°- угол K1 KA=180°-60°=120°; 10) Таким образом, каждая сторона треугольника ABC видна из точки K под углом 120°, что и требовалось доказать.
