Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 43. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением. Доказать: отрезки равной длины совмещаются движением: Доказательство: 1) Пусть даны отрезки AB и CD равной длины: AB=CD; 3) Параллельным переносом передвинем отрезок CB так, чтобы точка C совпала с точкой A, тогда отрезок CD перейдет в отрезок AD', при этом по свойству параллельного переноса: AD'=CD=AB; 4) Если повернуть отрезок AD' около точки A на угол, равный углу BAD', то точки B и D' совпадут; 5) Таким образом, отрезок CD в результате рассмотренного движения перешел в отрезок AB, что и требовалось доказать. Доказать: углы с равной градусной мерой совмещаются движением: Доказательство: 1) Пусть даны равные углы AOB и CO1 D; 3) Параллельным переносом передвинем угол AOB так, чтобы точка O совпала с точкой O1, тогда угол CO1 D перейдет в угол C' OD', при этом по свойству параллельного переноса: угол C' OD' = углу COD = углу AOB; 3) угол C' OA = углу C' OD'+ угол AOD' и угол D' OB = углу AOB+ угол AOD', отсюда: угол C'OA = углу D'OB; 4) Если повернуть угол C' OD' около точки O на угол, равный углу C'OA, то луч OC' совпадет с лучом OA, а луч OD'-с лучом OB; 5) Таким образом, угол COD в результате рассмотренного движения перешел в угол AOB, что и требовалось доказать.
