Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 45. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали. Доказать: ромбы равны, если их диагонали равны; Доказательство: 1) Пусть даны ромбы ABCD и A1 B1 C1 D1, у которых диагонали равны: AC=A1 C1 и BD=B1 D1; 2) У ромба ABCD диагонли пересекаются в точке O, а у ромба A1 B1 C1 D1 в точке O1; 3) По свойству ромба: AC перпендикулярен BD, A1 C1 перпендикулярен B1 D1, BO=OD=B1 O1=O1 D1; 4) Как было доказано в задаче 9.43 отрезки AC и A1 C1 можно совместить движением, при этом точка A совпадет с точкой A1, а точка C-с точкой C1; 5) Тогда середина O отрезка AC совпадает с серединой O1 отрезка A1 C1; 6) Остальные вершины ромба лежат на перпендикуляре к отрезку AC, проведенному через точку O, на расстоянии BO от этой точки; 7) Точка O разбивает этот перпендикуляр на две полупрямых, на каждой из которых от точки O можно отложить только по одному отрезку заданной длины, следовательно точка B совпадает с точкой B1, а точка D-с точкой D1; 8) Таким образом, у ромбов ABCD и A1 B1 C1 D1 при движении совпадают все вершины, значит совпадают сами ромбы, а следовательно они равны, что и требовалось доказать.
