Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 9.44 У параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 АВ = А1В1, AD = = A1D1 и угол А = углу A1. Докажите, что параллелограммы равны, т. е. совмещаются движением. Дано: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1, у которых AB=A1 B1, AD=A1 D1 и угол A = углу A1; Доказать: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1 равны; Доказательство: 1) Как было доказано в задаче 9.43, углы A и A1 с равной градусной мерой можно совместить движением, при этом вершина A1 совпадет с вершиной A, луч A1 B1-с лучом AB, а луч A1 D1-с лучом AD; 2) Так как на полупрямой от ее начала можно отложить только один отрезок заданной длины, то точка B совпадет с точкой B1, а точка D-с точкой D1; 3) По определению параллелограмма его четвертая вершина должна находиться на пересечении прямых, проведенных через точки B и D параллельно сторонам AD и AB соответственно; 4) Так как через каждую данную точку можно провести только одну прямую, параллельную данной, а две прямые пересекаются только в одной точке, то точки C и C1 совпадают; 5) Таким образом, у параллелограммов ABCD и A1 B1 C1 D1 при движении совпадают все вершины, значит совпадают сами параллелограммы, а следовательно они равны, что и требовалось доказать.
