Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках. Доказать: прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках; Доказательство: 1) Пусть даны окружность с центром в точке O и произвольным радиусом, а также прямая a, проходящая через точку O; 2) Диаметр окружности проходит через ее центр и концы диаметра лежат на окружности; 4) Возьмем диаметр AB, который лежит на прямой a (такой диаметр существуют, так как они проходят через одну точку O), тогда эта прямая пересекает окружность в двух точках: A и B, что и требовалось доазать.
