Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке. Доказать: любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке; Доказательство: 1) Пусть даны окружность с центром в точке O и произвольным радиусом, а также луч OA, исходящий из ее вершины; 2) На луче OA отложим отрезок OB, равный радиусу окружности; 3) На луче от его вершины можно построить только один отрезок заданной длины, значит точка B единственная; 4) Окружность состоит из всех точек, равноудаленных от ее центра, а так как точка B удалена от точки O на расстояние радиуса окружности, то она также принадлежит этой окружности; 5) Таким образом, данные луч и окружность пересекаются в единст- венной точке B, что и требовалось доказать.
