Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3. Доказать: если диаметр окружности, перпендикулярен хорде, то он проходит через ее середину; Доказательство: 1) Пусть AB-хорда окружности, а C-точка пересечения хорды и диаметра; 2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его высота (так как он принадлежит диаметру), значит OC является и его медианой, то есть отрезки AC и CB равны; 3) Таким образом, диаметр проходит через середину хорды, что и требовалось доказать.
