Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними (рис. 107). 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними. Найти: угол между диаметром и хордой, равной радиусу, проведенными из одной точки окружности; Решение: 1) Пусть диаметр AD и равная радиусу хорда AB проведены из точки A, лежащей на окружности; 2) AO=OD=OB=r (радиусы окружности) и AB=r (по условию), значит AO=OB=AB; 3) Треугольник AOB-равносторонний, значит угол OAB=60°; Ответ: 60°. II) Отобразим условие задачи: Найти: угол между двумя хордами, равными радиусу, проведенными из одной точки окружности; Решение: 1) Пусть хорды AB и AC равны радиусу и проведены из точки A, лежащей на окружности; 2) AO=OC=OB=r (радиусы окружности)и AB=AC=r (по условию), значит AC=AO=OA и AO=OB=AB; 3) Треугольники AOB и AOC-равносторонние, значит: угол OAB = углу OAC=60°; 4) угол BAC = углу OAB+ угол OAC=60°+60°=120°; Ответ: 120°.
