Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 40. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности. Построить: равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности; Построение: 1) Пусть даны отрезок a, равный основанию треугольника, и отрезок r, равный радиусу описанной около треугольника окружности. 2) На произвольной прямой отложим отрезок BC, равный отрезку a; 3) Построим серединный перпеникуляр отрезка BC, для чего: - Из точек B и C проведем окружности, радиуса BC; - Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую: 4) Так как треугольник равнобедренный, то данный перпендикуляр является медианой, высотой и биссектрисой треугольника, значит центр описанной окружности лежит на нем; 5) Из точки B проведем окружность радиуса r, на пересечении этой окружности и перпендикуляра отметим точку O; 6) Из точки O проведем окружность радиуса r, на пересечении этой окружности и перпендикуляра отметим точку A; 7) Треугольник ABC-искомый.
