Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой. Найти: на данной прямой точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой; Решение: Пусть a и b-данные прямые, а h-данное расстояние; I) Если прямые a и b параллельны и находятся на расстоянии h, то искомой точкой является любая точка прямой a (задача 4.1); II) Если прямые a и b параллельны и находятся на расстоянии отличном от h, то такой точки нет; III) Если прямые a и b пересекаются: 1) На прямой b отметим произвольную точку B; 2) Через точку B проведем перпендикуляр к прямой b; 3) На данном перпендикуляре отметим отрезки BB1 и BB2 длиной h; 4) Через точки B1 и B2 проведем перпендикуляры b1 и b2 к прямой, на которой они лежат; 5) Прямые b1 и b2 параллельны прямой b и отстоят от нее на расстояние h, значит они являются геометрическим местом точек, отстоящих от прямой b на расстояние h (задача 4.1); 6) Отметим точки A1 и A2 на пересечении прямых b1 и b2 с прямой a, данные точки-искомые.
