Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 41. Докажите, что геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от неё на расстояние h. Доказать: геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной прямой и отстоящих от нее на расстояние h; Доказательство: 1) Пусть a-данная прямая, а b1 и b2-прямые параллельные данной и отстоящие от нее на расстояние h; 2) На прямых b1 и b2 отметим произвольные точки B1 и B2; 3) Через точку B1 опустим перпендикуляр B1 A1 на прямую a, данный перпендикуляр является расстоянием между прямыми a и b1, значит: A1 B1=h; 3) Через точку B2 опустим перпендикуляр B2 A2 на прямую a, данный перпендикуляр является расстоянием между прямыми a и b2, значит: A2 B2=h; 8) Таким образом, случайные точки прямых b1 и b2 удалены от прямой a на расстояние h, значит эти прямые являются геометрическим местом точек равноудаленных от данной прямой на расстояние h, что и требовалось доказать.
