Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 25. Докажите, что любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Доказать: любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон; Доказательство: 1) Пусть ABC-данный треугольник, тогда из неравенства треугольника для точек не лежащих на одной прямой следует: AB < AC+BC, отсюда AB-AC < BC и AB-BC < AC; AC < AB+BC, отсюда AC-AB < BC и AC-BC < AB; BC < AB+AC, отсюда BC-AB < AC и BC-AC < AB; 2) Таким образом, любая сторона треугольника меньше разностей двух других его сторон, что и требовалось доказать.
