Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 23. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру только тогда, когда сама является диаметром. Доказать: любая хорда окружности не больше диаметра и равна диаметру, только в том случае, если сама является им; Доказательство: 1) Проведем хорду AB окружности с центром в точке O, тогда: OA=OB=R; 2) Согласно неравенству треугольника: AB < =OA+OB=2R; 3) Так как 2R=d, то хорда AB может быть либо равна диаметру (если точка O лежит на AB), либо быть меньше него, что и требовалось Доказать.
